Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\ln2021+\ln\left ( { \frac { x } { x+1 } } \right ) $. Tính giá trị biểu thức $ S=f'\left ( { 1 } \right )+f'\left ( { 2 } \right )+...+f'\left ( { 2025 } \right ) $, tổng gồm $ 2025 $ số hạng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 2025 } { 2026 } $. Lời giải: Ta có: $ f'\left ( { x } \right )=\frac { \left ( { \frac { x } { x+1 } } \right ) ^ { ' } } { \frac { x } { x+1 } } =\frac { \frac { 1 } { \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } } } { \frac { x } { x+1 } } =\frac { 1 } { x.\left ( { x+1 } \right ) }=\frac { 1 } { x }-\frac { 1 } { x+1 } $ Suy ra: $ f'\left ( { 1 } \right )=1-\frac { 1 } { 2 } $ $ f'\left ( { 2 } \right )=\frac { 1 } { 2 }-\frac { 1 } { 3 } $ $ f'\left ( { 3 } \right )=\frac { 1 } { 3 }-\frac { 1 } { 4 } $ … $ f'\left ( { 2025 } \right )=\frac { 1 } { 2025 }-\frac { 1 } { 2026 } $ Vậy $ S=f'\left ( { 1 } \right )+f'\left ( { 2 } \right )+...+f'\left ( { 2020 } \right ) =1-\frac { 1 } { 2026 }=\frac { 2025 } { 2026 } $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\ln2021+\ln\left ( { \frac { x } { x+1 } } \right ) $. Tính giá trị biểu thức $ S=f'\left ( { 1 } \right )+f'\left ( { 2 } \right )+...+f'\left ( { 2025 } \right ) $, tổng gồm $ 2025 $ số hạng.

Cùng dạng: Tính đạo hàm biểu thức phức tạp kết hợp nhiều quy tắc