Bạn An sử dụng một chiếc Compa để vẽ một hình tròn. Cánh tay có kim dài 8 cm, cánh tay có bút chì dài 9 cm. Góc giữa hai cánh tay này là $ α $. Khi góc $ α $ thay đổi thì bán kính $ r $ sẽ thay đổi theo. Tính tốc độ thay đổi của $ r $ khi góc $ α=60 ^ { ° } $ (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị $ cm/rad $).

Gợi ý: Ta cần tìm phương trình bán kính $ r $ phụ thuộc vào góc $ α $. Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tính $ r ^ { ′ } \left ( { \frac { π } { 3 } } \right ) $ (vì đề yêu cầu kết quả ghi ở đơn vị cm/rad nên ta phải đổi độ sang rad). Áp dụng định lí côsin, ta có $ r ^ { 2 } =9 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } -2.9.8⋅\cosα=145-144\cosα $ $ ⇒r=\sqrt[] { 145-144\cosα }{ \rm{ , } }r>0 $ Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: $ (\sqrt[] { u }) ^ { ′ } =\frac { u ^ { ′ } } { 2\sqrt[] { u } } $. Ta có $ r ^ { ′ } =(\sqrt[] { 145-144\cosα }) ^ { ′ } =\frac { (145-144\cosα) ^ { ′ } } { 2\sqrt[] { 145-144\cosα } }=\frac { 144\sinα } { 2\sqrt[] { 145-144\cosα } }=\frac { 72\sinα } { \sqrt[] { 145-144\cosα } } $ Với $ α=\frac { π } { 3 },r ^ { ′ } =\frac { 72\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) } { \sqrt[] { 145-144\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) } }≈7,3 cm/rad $.