Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $ S\left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 4 }t ^ { 4 } -t ^ { 3 } +\frac { 7 } { 2 }t ^ { 2 } +12t $, trong đó $ t>0 $ với $ t $ được tính bằng giây $ (s) $ và $ S $ được tính bằng mét $ \left ( { m } \right ) $. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Phương trình vận tốc của chuyển động $ v\left ( { t } \right )=S'(t)=t ^ { 3 } -3t ^ { 2 } +7t+12 $. Phương trình gia tốc của chuyển động $ a\left ( { t } \right )=v'(t)=3t ^ { 2 } -6t+7 $. Ta có $ a\left ( { t } \right )=3t ^ { 2 } -6t+7=3\left ( { t-1 } \right ) ^ { 2 } +4≥4 $ với mọi $ t $. Dấu “=” xảy ra khi $ t=1 $. Khi đó, vận tốc của chuyển động là $ v\left ( { 1 } \right )=17\left ( { m{ \rm{ /s } } } \right ) $.