Cho hàm số $ y=\sqrt[] { 2x-x ^ { 2 } }. $ Tính $ M=y ^ { 3 } .y''+1. $

Ta có: $ y'=\frac { 1-x } { \sqrt[] { 2x-x ^ { 2 } } }⇒y''=\frac { 1 } { \left ( { 2x-x ^ { 2 } } \right ) }.\left[ -1.\sqrt[] { 2x-x ^ { 2 } }-\frac { \left ( { 1-x } \right ) ^ { 2 } } { \sqrt[] { 2x-x ^ { 2 } } } \right] $ $ =\frac { -1 } { \left ( { 2x-x ^ { 2 } } \right )\sqrt[] { 2x-x ^ { 2 } } }⇒y ^ { 3 } .y''=-1⇒y ^ { 3 } .y''+1=0 $