Đúng/Sai · Câu 20
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } ;g\left ( { x } \right )=2x-1 $ với $ x>\frac { 1 } { 2 } $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có $ \left ( { f\left ( { x } \right )+g\left ( { x } \right ) } \right ) ^ { ′ } =f'\left ( { x } \right )+g'\left ( { x } \right )=2x+2 $
b) Sai. $ \left ( { \sqrt[] { g\left ( { x } \right ) } } \right ) ^ { ′ } =\left ( { \sqrt[] { 2x-1 } } \right ) ^ { ′ } =\left ( { 2x-1 } \right ) ^ { ′ } ⋅\frac { 1 } { 2\sqrt[] { 2x-1 } }=\frac { 2 } { 2\sqrt[] { 2x-1 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2x-1 } } $.
c) Đúng. $ \left ( { f\left ( { x } \right ).\sqrt[] { g\left ( { x } \right ) } } \right ) ^ { ′ } =\left ( { x ^ { 2 } .\sqrt[] { 2x-1 } } \right ) ^ { ′ } =2x.\sqrt[] { 2x-1 }+x ^ { 2 } .\frac { 1 } { \sqrt[] { 2x-1 } }=\frac { 2x.\left ( { 2x-1 } \right )+x ^ { 2 } } { \sqrt[] { 2x-1 } }=\frac { 5x ^ { 2 } -2x } { \sqrt[] { 2x-1 } } $.
Vậy $ a=5;b=-2⇒a+b=3 $.
d) Sai. $ \left ( { \frac { f\left ( { x } \right ) } { g\left ( { x } \right ) } } \right ) ^ { ′ } =\left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 2x-1 } } \right ) ^ { ′ } =\frac { 2x.\left ( { 2x-1 } \right )-x ^ { 2 } .2 } { \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 2x ^ { 2 } -2x } { \left ( { 2x-1 } \right ) ^ { 2 } } $.
Suy ra $ m=2;n=-2⇒m+n=0 $.