Cho hàm số $ y=\sin2x $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ y'=\cos2x $ Sai. b. Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm $ x=\frac { { m{ π } } } { 4 } $ là $ -4 $ Đúng. c. $ y\,\,.\,\,y''+\left ( { y' } ight ) ^ { 2 } =4\cos4x $ Đúng. d. Đặt $ g\left ( { x } ight )=y'-4x $. Phương trình $ g'\left ( { x } ight )=0 $ có tất cả $ 3 $ nghiệm thuộc nửa khoảng $ \left [ { 0\,\,;\,\,2{ m{ π } } } ight ) $ Sai. Lời giải: a) Sai. $ y'=2\cos2x $. b) Đúng. $ y''=\left ( { 2\cos2x } ight )'=-4\sin2x ⇒y''\left ( { \frac { { m{ π } } } { 4 } } ight )=-4\sin\frac { { m{ π } } } { 2 }=-4 $. c) Đúng. $ y\,\,.\,\,y''+\left ( { y' } ight ) ^ { 2 } =\sin2x\,\,.\,\,\left ( { -4\sin2x } ight )+\left ( { 2\cos2x } ight ) ^ { 2 } \ \\\\\\\\=-4\sin ^ { 2 } 2x+4\cos ^ { 2 } 2x=4\left ( { \cos ^ { 2 } 2x-\sin ^ { 2 } 2x } ight )=4\cos4x $ d) Sai. $ g'\left ( { x } ight )=y''-4=0 $ $ ⇒-4\sin2x=4 ⇒\sin2x=-1 $ $ ⇒2x=-\frac { { m{ π } } } { 2 }+k2{ m{ π } } ⇒x=-\frac { { m{ π } } } { 4 }+k{ m{ π } } $ $ \left ( { k∈\mathbb{Z} } ight ) $ Phương trình có hai nghiệm thuộc nửa khoảng $ \left [ { 0\,\,;\,\,2{ m{ π } } } ight ) $ là $ x=\frac { 3{ m{ π } } } { 4 } $ và $ x=\frac { 7{ m{ π } } } { 4 } $.

Cho hàm số $ y=\sin2x $.

Cùng dạng: Tính đạo hàm biểu thức phức tạp kết hợp nhiều quy tắc