Cho$ f\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } +x-\sqrt[] { 2 },g\left ( { x } \right )=3x ^ { 2 } +x+\sqrt[] { 2 } $. Bất phương trình $ f'\left ( { x } \right )>g'\left ( { x } \right ) $ có tập nghiệm là $ S=\left ( { -∞;a } \right )∪\left ( { b;+∞ } \right ),\,\,\left ( { a < b } \right ) $. Hãy tính $ T=a+2b $.

Ta có: $ f'\left ( { x } \right )=\left ( { 2x ^ { 3 } -x ^ { 2 } +\sqrt[] { 3 } } \right ) '=6x ^ { 2 } -2x,{ \rm{ } }g'\left ( { x } \right )=\left ( { x ^ { 3 } +\frac { x ^ { 2 } } { 2 }-\sqrt[] { 3 } } \right ) '=3x ^ { 2 } +x $ $ f'\left ( { x } \right )>g'\left ( { x } \right )⇔6x ^ { 2 } -2x>3x ^ { 2 } +x⇔3x ^ { 2 } -3x>0⇔x∈\left ( { -∞;0 } \right )∪\left ( { 1;+∞ } \right ) $ Suy ra: $ a=0;\,\,b=1. $ Vậy $ T=a+2b=2 $