Một công ty sản xuất và bán sản phẩm với chi phí sản xuất được cho bởi hàm: $ C(x)=500+40x $ và doanh thu được cho bởi hàm: $ R(x)=100x-0.5x ^ { 2 } $ trong đó $ x $ là số lượng sản phẩm. Tính số lượng sản phẩm tối ưu mà công ty nên sản xuất để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Điều kiện: $ x≥0 $. Doanh nhiệp thu được lợi nhuận là: $ P(x)=(100x-0.5x ^ { 2 } )-(500+40x)=-0.5x ^ { 2 } +60x-500 $ Lợi nhuận biên là: $ P'(x)=-x+60 $. Ta có $ P'(x)=0⇔x=60 $. Khi $ x < 60 $ thì $ P'(x)>0 $ nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận tăng. Khi $ x>60 $ thì $ P'(x) < 0 $ nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận giảm. Do đó, $ x=60 $ thì lợi nhuận của doanh nghiệp là lớn nhất. Vậy mức sản lượng tối ưu là $ x=60 $.