Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất $ x $ đơn vị sản phẩm là: $ C\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +400x+5000 $. Tổng số tiền thu được khi bán $ x $ đơn vị sản phẩm đó là: $ R\left ( { x } \right )=4000x-33x ^ { 2 } $. Doanh nghiệp thu được lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng ?

Điều kiện: $ x>0,x∈\mathbb{N} $. Doanh nhiệp thu được lợi nhuận là: $ P\left ( { x } \right )=R\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right ) =\left ( { 4000x-33x ^ { 2 } } \right )-\left ( { 2x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +400x+5000 } \right ) =-2x ^ { 3 } -30x ^ { 2 } +3600x-5000 $ Lợi nhuận biên là: $ P'\left ( { x } \right )=-6x ^ { 2 } -60x+3600 $. Ta có $ P'\left ( { x } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-30\ (l) \\ x=20\ \ (tm) \end{array} \right. $ Bảng xét dấu của $ P'\left ( { x } \right ) $: Từ bảng xét dấu của $ P'\left ( { x } \right ) $ ta có: Khi $ x < 20 $ thì $ P'\left ( { x } \right )>0 $ nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận tăng. Khi $ x>20 $ thì $ P'\left ( { x } \right )>0 $ nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận giảm. Doanh thu lúc đó là $ P\left ( { 20 } \right )=39000 $ nghìn đồng hay $ 39 $ triệu đồng.