Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là$ f\left ( { t } \right )=–t ^ { 3 } +45t ^ { 2 } –22 $. Biết $ f'\left ( { t_{ 0 } } \right ) $ là tốc độ bệnh truyền nhiễm tại thời điểm $ t_{ 0 } $. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày bao nhiêu?

Ta có tốc độ bệnh truyền nhiễm tại thời điểm $ t_{ 0 } $là $ f'\left ( { t_{ 0 } } \right )=-3t_{ 0 } ^{ 2 }+90t_{ 0 } $. Tốc độ truyền nhiễm bệnh lớn nhất khi $ f'\left ( { t_{ 0 } } \right )=-3t_{ 0 } ^{ 2 }+90t_{ 0 } $đạt giá trị lớn nhất. Ta có $ f'\left ( { t_{ 0 } } \right )=-3t_{ 0 } ^{ 2 }+90t_{ 0 } =675-3\left ( { t_{ 0 } -15 } \right ) ^ { 2 } ≤675 $. Suy ra $ f'\left ( { t_{ 0 } } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất bằng $ 675 $ khi $ t_{ 0 } =15 $. Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.