Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=e ^ { 2x } ;g\left ( { x } \right )=\log_{ 2 } \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đạo hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ là $ e ^ { 2x } $. Sai. b. Đạo hàm của hàm số $ g\left ( { x } \right ) $ là $ \frac { 2x } { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right )\ln2 } $. Đúng. c. Đạo hàm của hàm số $ \frac { 1 } { f\left ( { x } \right ) } $ là $ e ^ { -2x } $. Sai. d. Đạo hàm cấp hai của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ là $ a.e ^ { bx } $. Khi đó $ a+b=4 $. Sai. Lời giải: a) Sai. Ta có $ f ^ { ′ } \left ( { x } \right )=2e ^ { 2x } $. b) Đúng. $ \left ( { g\left ( { x } \right ) } \right ) ^ { ′ } =\left ( { \log_{ 2 } \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) } \right ) ^ { ′ } =\frac { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { ′ } } { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right )\ln2 }=\frac { 2x } { \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right )\ln2 } $. c) Sai. $ \left ( { \frac { 1 } { f\left ( { x } \right ) } } \right ) ^ { ′ } =\left ( { \frac { 1 } { e ^ { 2x } } } \right ) ^ { ′ } =\left ( { e ^ { -2x } } \right ) ^ { ′ } =-2.e ^ { -2x } $. d) Sai. $ \left ( { f\left ( { x } \right ) } \right ) ^ { ′′ } =\left ( { 2e ^ { 2x } } \right ) ^ { ′ } =4e ^ { 2x } $. Suy ra $ a=4;b=2⇒a+b=6 $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=e ^ { 2x } ;g\left ( { x } \right )=\log_{ 2 } \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) $

Cùng dạng: Đạo hàm hàm hợp (chain rule) — [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)