Cho elip có phương trình chính tắc $ \frac { x ^ { 2 } } { 100 }+\frac { y ^ { 2 } } { 64 }=1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Elip có tiêu cự bằng $ 12 $. Đúng. b. Elip có độ dài trục lớn $ 200 $. Sai. c. Điểm $ A\left ( { 5\,;\,3 } ight ) $ thuộc đường elip. Sai. d. Diện tích hình vuông có bốn đỉnh thuộc elip là $ \frac { 6400 } { 164 } $. Sai. Lời giải: Ta có: $ a ^ { 2 } =100⇒a=10 \ b ^ { 2 } =64⇒b=8 \ c ^ { 2 } =a ^ { 2 } -b ^ { 2 } =100-64=36⇒c=6 $ a) Đúng. Elip có tiêu cự bằng $ 2c=2.6=12 $. b) Sai. Elip có độ dài trục lớn $ 2a=2.10=20 $. c) Sai. Thế tọa độ $ A\left ( { 5\,;\,3 } ight ) $vào phương trình của elip ta được $ \frac { 5 ^ { 2 } } { 25 }+\frac { 3 ^ { 2 } } { 9 }=2 $. Suy ra A không thuộc đường elip. d) Sai. Do tính chất đối xứng nên giả sử một đỉnh hình vuông có tọa độ $ \left ( { x\,;\,y } ight ) $thì $ \left | { x } ight |=\left | { y } ight | $nên $ \frac { x ^ { 2 } } { 100 }+\frac { x ^ { 2 } } { 64 }=1⇒x=\sqrt[] { \frac { 6400 } { 164 } } $. Khi đó hình vuông có cạnh $ 2x $nên diện tích $ \frac { 6400 } { 41 } $

Cho elip có phương trình chính tắc $ \frac { x ^ { 2 } } { 100 }+\frac { y ^ { 2 } } { 64 }=1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Elip — phương trình chính tắc, tiêu điểm, tiêu cự, tổng khoảng cách