Ông An muốn thiết kế một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều $ SABCD $có đáy là hình vuông cạnh $ x\,(x0), $tâm $ O. $ Ông lấy 3 điểm $ M,P,Q $ lần lượt là trung điểm của $ SA,SC,SD $và $ (H) $là ảnh của $ MPQ $qua phép chiếu song song lên $ (ABCD) $theo phương chiếu $ MA. $ Để diện tích hình $ (H) $bằng $ 8m ^ { 2 } $ thì ông cần thiết kế độ dài cạnh đáy hình vuông là bao nhiêu?

Question

Ông An muốn thiết kế một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều $ SABCD $có đáy là hình vuông cạnh $ x\,(x>0), $tâm $ O. $ Ông lấy 3 điểm $ M,P,Q $ lần lượt là trung điểm của $ SA,SC,SD $và $ (H) $là ảnh của $ MPQ $qua phép chiếu song song lên $ (ABCD) $theo phương chiếu $ MA. $ Để diện tích hình $ (H) $bằng $ 8m ^ { 2 } $ thì ông cần thiết kế độ dài cạnh đáy hình vuông là bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 8. Lời giải: Ảnh của $ MPQ $qua phép chiếu song song lên $ (ABCD) $theo phương chiếu $ MA $là tam giác $ AOI $với $ O,I $ lần lượt là trung điểm của $ AC,AD. $ Ta có$ S_{ AOI } =\frac { 1 } { 4 }S_{ ACD } =\frac { 1 } { 8 }S_{ ABCD } =\frac { x ^ { 2 } } { 8 }=8⇔x ^ { 2 } =64⇔x=8. $

Cùng dạng: Vẽ hình biểu diễn (hình chiếu song song) của hình không gian