Cho hình chóp $ S.ABCD $, đáy là hình bình hành tâm $ O $. Trên cạnh $ SB,SD $ lần lượt lấy hai điểm $ M,\,N $ sao cho $ SM=2MB,\,SN=\frac { 1 } { 3 }SD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hình chiếu của $ A $ theo phép chiếu song song phương$ BC $ trên $ \left ( { SCD } \right ) $ là $ D $. Đúng. b. Hình chiếu của $ B $ theo phép chiếu song song phương $ CD $ trên $ \left ( { SAB } \right ) $ là $ A $. Sai. c. Hình chiếu của đường thẳng $ MN $ theo phép chiếu song song phương $ SO $ trên $ \left ( { ABCD } \right ) $ là đường thẳng $ BD $. Đúng. d. Gọi hình chiếu của $ M,\,N $ theo phép chiếu song song phương $ SO $ trên $ \left ( { ABCD } \right ) $ lần lượt là $ P,Q $. Khi đó $ \frac { OP } { OQ }=2 $ Đúng. Lời giải: a) Đúng. Vì $ AD\parallel BC,\,D∈\left ( { SCD } \right ) $. b) Sai. Vì $ CD\parallel \left ( { SAB } \right ) $ nên không có hình chiếu của $ B $ trên $ \left ( { SAB } \right ) $ theo phương chiếu $ CD $. c) Đúng. Gọi hình chiếu của $ M,\,N $ trên $ \left ( { ABCD } \right ) $ theo phương chiếu $ SO $ lần lượt là $ P,Q $. Ta có, $ MP\parallel SO⇒P∈\left ( { SBD } \right ) $. Đồng thời $ P∈\left ( { ABCD } \right ) $ nên $ P∈BD. $ Tương tự $ Q∈BD $. d) Đúng. Ta có $ \frac { BM } { BS }=\frac { BP } { BO }=\frac { 1 } { 3 }⇒\frac { OP } { OB }=\frac { 2 } { 3 } $. Lại có $ \frac { DN } { DS }=\frac { DQ } { DO }=\frac { 2 } { 3 }⇒\frac { OQ } { OD }=\frac { 1 } { 3 } $ Mà $ OB=OD $ nên $ \frac { OP } { OQ }=\frac { 2 } { 3 }:\frac { 1 } { 3 }=2 $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $, đáy là hình bình hành tâm $ O $. Trên cạnh $ SB,SD $ lần lượt lấy hai điểm $ M,\,N $ sao cho $ SM=2MB,\,SN=\frac { 1 } { 3 }SD $.

Cùng dạng: Vẽ hình biểu diễn (hình chiếu song song) của hình không gian