Đúng/Sai · Câu 12
Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D'. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Do $ \left \{ \begin{array}{l} A'∈\left ( { A'B'C'D' } \right ) \\ AA'//DD' \end{array} \right. $ nên hình chiếu của $ A $ lên $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $ là $ A'. $
b) Sai. Do $ \left \{ \begin{array}{l} O',,D'∈\left ( { A'B'C'D' } \right ) \\ DD'//OO' \end{array} \right. $ nên hình chiếu của $ DO $ lên mặt phẳng $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $ theo phương chiếu $ OO' $ là $ D'O' $.
c) Đúng. Do $ \left \{ \begin{array}{l} B'∈\left ( { A'B'C' } \right ) \\ IB'//AI' \end{array} \right. $ nên hình chiếu của $ I $ lên mặt phẳng $ \left ( { A'B'C' } \right ) $ là $ B'. $
d) Sai. Ta có $ B',G',O' $ lần lượt là ảnh của $ B,G,O $ qua phép chiếu song song lên $ \left ( { A'B'C'D' } \right ) $ theo phương chiếu $ II' $. Mặt khác $ G $ là trọng tâm $ ΔABC $ nên $ BG=\frac { 2 } { 3 }BO $. Do đó $ B'G'=\frac { 2 } { 3 }B'O' $. Mà $ O' $ là trung điểm $ A'C' $ nên $ G' $ là trọng tâm $ ΔA'B'C'. $
Từ đó suy ra $ B'G'=\frac { 1 } { 3 }B'D' $, không bằng $ \frac { 2 } { 3 }B'D' $ như khẳng định, do đó khẳng định d) sai.