Đúng/Sai · Câu 14
Câu 2. Cho tam thức bậc hai $ f(x) $ có đồ thị như hình dưới đây: Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Từ đồ thị ta xác định được các thông tin quan trọng của tam thức bậc hai $f(x)$:
- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x = 1$ và $x = 3$.
- Đồ thị có đỉnh là $I(2; 1)$ và cắt trục tung tại điểm $(0; -3)$.
- Hàm số bậc hai có dạng $f(x) = a(x-2)^2 + 1$. Thay tọa độ $(1;0)$ vào ta được: $a(1-2)^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow a = -1$. Vậy $f(x) = -(x-2)^2 + 1 = -x^2 + 4x - 3$.
a) Đúng. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) < 0$ ứng với phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành, tương đương với $x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.
b) Sai. Từ đồ thị ta thấy $f(x) \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3$. Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \{1; 2; 3\}$. Có tất cả 3 nghiệm nguyên.
c) Sai. Như đã phân tích, hệ số $a = -1$.
d) Đúng. Ta có $f(x-m)>0 \Leftrightarrow m+1<x<m+3$. Khoảng này chứa đúng một số nguyên là $x=m+2$. Số nguyên đó dương khi $m+2≥1 \Leftrightarrow m≥-1$. Với $m∈\mathbb{Z}∩[-2024;2024]$, ta có $m∈\{-1;0;1;\ldots;2024\}$, gồm $2026$ giá trị. Vì vậy mệnh đề d đúng.