Đúng/Sai · Câu 14
Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x-6 }=x+2 $(*). Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x-6 }=x+2⇒2x ^ { 2 } +x-6=(x+2) ^ { 2 } ⇔x ^ { 2 } -3x-10=0 $
b) Sai. Điều kiện: $ 2x ^ { 2 } +x-6≥0 $
c) Đúng. Ta có: $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +x-6 }=x+2⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+2≥0 \\ 2x ^ { 2 } +x-6=(x+2) ^ { 2 } \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x≥-2 \\ x ^ { 2 } -3x-10=0 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $
Phương trình $ x ^ { 2 } -3x-10=0 $ có hai nghiệm $ x=-2,x=5 $. Ta thấy $ x=-2 $ và $ x=5 $ đều thoả mãn $ x≥-2 $.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $ S=\{-2;5\} $.
d) Đúng. Để phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x-m }=-2x+15 $ và phương trình đã cho có cùng tập nghiệm thì $ x=-2,x=5 $ là nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x-m }=-2x+15 $.
Suy ra hệ:$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \sqrt[] { -m }=19 \\ \sqrt[] { 35-m }=5 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} m=-361 \\ m=10 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $; hệ vô nghiệm.