Cho biểu thức $ f\left ( { x } \right )=\left ( { m-2 } \right )x ^ { 2 } -2\left ( { m-1 } \right )x+3 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ f\left ( { x } ight ) $ là tam thức bậc hai khi $ m≠2 $. Đúng. b. Khi $ m=3 $ thì $ f\left ( { x } ight )>0 $ với mọi $ x∈\mathbb{R} $. Sai. c. $ f\left ( { x } ight ) < 0 $ với mọi $ x∈\mathbb{R} $ khi và chỉ khi $ m≤2 $. Sai. d. Với mọi giá trị của $ m $ thì $ f\left ( { x } ight )=0 $ đều có 2 nghiệm $ x_{ 1 } < 1 < x_{ 2 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng.$ f\left ( { x } ight ) $ là tam thức bậc hai $ ⇔ $ $ m-2≠0 ⇔ $ $ m≠2 $ b) Sai. Khi $ m=3 ⇒ f\left ( { x } ight )=x ^ { 2 } -4x+3>0 ⇔ $ $ \left[ \begin{array}{l} x>3 \ x < 1 \end{array} ight. $ c) Sai. $ +) $Với $ m≠2 $ $ ⇒ f\left ( { x } ight ) < 0 $ $ ∀x∈\mathbb{R} ⇔ $ $ \left \{ \begin{array}{l} m-2 < 0 \ Δ'=(m-1) ^ { 2 } -3(m-2) < 0 \end{array} ight. $ $ ⇔ \left \{ \begin{array}{l} m < 2 \ m ^ { 2 } -5m+7 < 0 \end{array} ight. $ hệ bpt vô nghiệm. $ +) $Với $ m=2 $ $ ⇒ $ $ f(x)=-x+3 < 0 ⇒ x>3 ⇒ $ $ m=2 $ không thỏa mãn d) Sai. $ f\left ( { x } ight )=0 ⇔ (m-2)x ^ { 2 } -2(m-1)x+3=0 $ Phương trình $ f\left ( { x } ight )=0 $có 2 nghiệm thỏa mãn $ x_{ 1 } < 1 < x_{ 2 } $ $ ⇔ $ $ \left \{ \begin{array}{l} m≠2 \ Δ>0 \ (x_{ 1 } -1)(x_{ 2 } -1) < 0 \end{array} ight. ⇔ x_{ 1 } x_{ 2 } -(x_{ 1 } +x_{ 2 } )+1 < 0 $ ($ m≠2 $)$ ⇔ $ $ \frac { 3 } { m-2 }-\frac { 2(m-1) } { m-2 }+1 < 0 $ $ ⇔ \frac { 3-2m+2+m-2 } { m-2 } < 0⇔\frac { -m+3 } { m-2 } < 0⇔\left[ \begin{array}{l} m>3 \ m < 2 \end{array} ight. $.

Cho biểu thức $ f\left ( { x } \right )=\left ( { m-2 } \right )x ^ { 2 } -2\left ( { m-1 } \right )x+3 $.

Cùng dạng: Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu tam thức bậc hai