Trắc nghiệm · Câu 50
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Gọi $H, K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $SBC$ và $ABC$. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$BC \perp (SAB)$
Lời giải
Lời giải
+ Ta có:
$$
BC \perp SA, \, BC \perp SH \Rightarrow BC \perp (SAH)
$$
+ Ta có:
$$
CK \perp AB, \, CK \perp SA \Rightarrow CK \perp (SAB) \Rightarrow CK \perp SB
$$
Mặt khác: $CH \perp SB$.
Suy ra $SB \perp (CHK)$ hay $SB \perp HK$.
Tương tự: $SC \perp HK$ nên $HK \perp (SBC)$.
+ Gọi $M$ là giao điểm của $SH$ và $BC$. Do $BC \perp (SAH) \Rightarrow BC \perp AM$ hay đường thẳng $AM$ trùng với đường thẳng $AK$. Hay $SH$, $AK$ và $BC$ đồng quy.
Suy ra phương án C sai.