Trắc nghiệm · Câu 47
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng $AC'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$(A'BD)$
Lời giải
Lời giải
Cách 1:
Ta có $AA'D'A$ là hình vuông suy ra $AD' \perp A'D$ (1).
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AB \perp (AA'D'D) \Rightarrow AB \perp A'D$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $A'D \perp (ABC'D') \Rightarrow A'D \perp AC'$.
Mặt khác, $ABCD$ là hình vuông nên $AC \perp BD$. Mà $AA' \perp (ABCD) \Rightarrow AA' \perp BD$.
Suy ra $BD \perp (AA'C'C) \Rightarrow BD \perp AC'$.
Từ $A'D \perp AC'$ và $BD \perp AC'$ suy ra $AC' \perp (A'BD)$.
Cách 2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc.
Ta có: $AC \perp BD \Rightarrow AC' \perp BD$ (1).
Lại có: $AD' \perp A'D \Rightarrow AC' \perp A'D$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $AC' \perp (A'BD)$.