Trắc nghiệm · Câu 42
Người ta lợp một căn nhà gỗ hai mái có hình mô tả là lăng trụ đứng có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $C$ như hình vẽ. Biết rằng chiều dài và chiều rộng của căn nhà lần lượt là $12\text{ m}$ và $12\text{ m}$, chiều cao của căn nhà là $8\text{ m}$ và chi phí xây dựng và nguyên vật liệu cho một $\text{m}^2$ mái gỗ là $1\,200\,000$ đồng. Chi phí để lợp hoàn thiện căn nhà là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
288 triệu đồng.
Lời giải
Lời giải
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Do tam giác $ABC$ cân tại $C$ suy ra $CM \perp AB$.
Mà $AA' \perp (ABC) \Rightarrow AA' \perp CM \Rightarrow CM \perp (AA'B'B) \Rightarrow CM = 8\text{ m}$.
Lại có $AM = \frac{AB}{2} = 6\text{ m}$.
Suy ra:
$$
CA = \sqrt{CM^2 + AM^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\text{ m}
$$
Diện tích một mái của căn nhà là:
$$
S_{AA'C'C} = AC \cdot AA' = 10 \cdot 12 = 120\text{ m}^2
$$
Chi phí để lợp hoàn thiện hai mái gỗ là:
$$
P = 2 \cdot 120 \cdot 1\,200\,000 = 288\,000\,000 \text{ đồng} = 288 \text{ triệu đồng}
$$
Chọn A.