Đúng/Sai · Câu 36
Cho hàm số $f(x) = x + e^{2x}$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có:
$$
f'(x) = 1 + 2e^{2x}, \quad f''(x) = 4e^{2x}
$$
Suy ra:
$$
f'(x) = f''(x) \Leftrightarrow 1 + 2e^{2x} = 4e^{2x} \Leftrightarrow 2e^{2x} = 1 \Leftrightarrow 2x = \ln\frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\ln\frac{1}{2} \approx -0,346
$$
Vậy phương trình $f'(x) = f''(x)$ có nghiệm thuộc khoảng $(-0,5; 0)$.
b) Đúng. Gọi $M(0; y_0)$ là tiếp điểm, có $y_0 = 0 + e^0 = 1$. Hệ số góc của $\Delta$ là:
$$
k = f'(0) = 1 + 2 \cdot e^0 = 3
$$
Phương trình của tiếp tuyến $\Delta$ là $y = 3x + 1$.
c) Sai, vì $f'(x) = 1 + 2e^{2x}$.
d) Đúng, vì $f''(x) = 4e^{2x}$.