Cho hàm $ y=\left ( { x ^ { 2 } +3x+16 } \right ) ^ { m } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m=1 $ thì $ y'=2x+3 $. Đúng. b. Khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ y'=\frac { 2x+3 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +3x+16 } } $. Sai. c. Khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ y'\left ( { 0 } ight )=\frac { 3 } { 2 } $. Sai. d. Khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ 2\left ( { y' } ight ) ^ { 2 } +2yy''=3 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Khi $ m=1 $ thì $ y=x ^ { 2 } +3x+16⇒y'=2x+3 $. b) Sai. Khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ y=\left ( { x ^ { 2 } +3x+16 } ight ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } =\sqrt[] { x ^ { 2 } +3x+16 }\,,\left ( { x ^ { 2 } +3x+16>0,∀x∈\mathbb{R} } ight ) $ Nên $ y'=\frac { 2x+3 } { 2\sqrt[] { x ^ { 2 } +3x+16 } } $. c) Sai. Khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ y'\left ( { 0 } ight )=\frac { 3 } { 8 } $. d) Sai. Khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ y=\left ( { x ^ { 2 } +3x+16 } ight ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } =\sqrt[] { x ^ { 2 } +3x+16 }\,,\left ( { x ^ { 2 } +3x+16>0,∀x∈\mathbb{R} } ight ) $ $ ⇒y ^ { 2 } =x ^ { 2 } +3x+16 $ $ ⇒2yy'=2x+3 $ $ ⇒2\left ( { y' } ight ) ^ { 2 } +2yy''=2 $ Vì $ 2
eq3 $ nên mệnh đề này Sai.

Cho hàm $ y=\left ( { x ^ { 2 } +3x+16 } \right ) ^ { m } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai

Cùng dạng: Đạo hàm hàm hợp (chain rule) — [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)