Một phản ứng hóa học tạo ra một chất B, có nồng độ $ C(t) $ $ mol/\ell $tại thời điểm t giờ được mô tả bởi hàm $ C(t)=5-5e ^ { -0,1t } ,\,t≥0 $. Giả sử khi tốc độ của phản ứng theo nồng độ giảm còn $ \frac { 1 } { 5 } $ so với lúc ban đầu, nhà nghiên cứu dừng phản ứng để tránh lãng phí nguyên liệu. Hãy cho biết ở thời điểm đó nồng độ của chất B là bao nhiêu?

Tốc độ phản ứng của nồng độ là: $ C'(t)=-5.(-0,1).e ^ { -0,1t } =0,5.e ^ { -0,1t } $ Tại thời điểm ban đầu, tốc độ của phản ứng là: $ C'(0)=0,5.e ^ { -0,1.0 } =0,5\,\, $. Khi tốc độ phản ứng giảm còn $ \frac { 1 } { 5 } $ so với lúc ban đầu thì: $ C'(t)=0,5.e ^ { -0,1t } =0,1⇒e ^ { -0,1t } =\frac { 1 } { 5 }⇒-0,1t=\ln\left ( { \frac { 1 } { 5 } } \right )⇒t=-10\ln\left ( { \frac { 1 } { 5 } } \right ) $ Tại thời điểm đó, ta có nồng độ của chất B là: $ C\left ( { -10.\ln\frac { 1 } { 5 } } \right )=5-5e ^ { -0,1.(-10)\ln\frac { 1 } { 5 } } =4 $ $ mol/\ell $.