Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau: $ x\left ( { t } \right )=6\cos\left ( { 2πt-\frac { π } { 6 } } \right ) $, trong đó $ x $ tính bằng centimet và thời gian $ t $ tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm vật có li độ $ x=3 $ lần thứ nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị: $ \left ( { cm/s ^ { 2 } } \right ) $).

Phần giải chi tiết Vận tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ v\left ( { t } \right )=x'\left ( { t } \right )=-12π\sin\left ( { 2πt-\frac { π } { 6 } } \right ) $. Gia tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-24π\cos\left ( { 2πt-\frac { π } { 6 } } \right ) $. Tại thời điểm vật có li độ $ x=3 $, ta có: $ 3=6\cos\left ( { 2πt-\frac { π } { 6 } } \right )⇔\cos\left ( { 2πt-\frac { π } { 6 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2πt-\frac { π } { 6 }=\frac { π } { 3 }+k2π \\ 2πt-\frac { π } { 6 }=-\frac { π } { 3 }+k2π \end{array} \right.,k∈\mathbb{Z} $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 1 } { 4 }+k \\ t=-\frac { 1 } { 12 }+k \end{array} \right.,k∈\mathbb{Z} $ Với $ t=\frac { 1 } { 4 }+k $, $ k=0⇒t=\frac { 1 } { 4 } $. Với $ t=-\frac { 1 } { 12 }+k $, $ k=0⇒t=-\frac { 1 } { 12 } $ (loại), $ k=1⇒t=\frac { 11 } { 12 } $. Do đó, từ thời điểm $ t=0 $, vật có li độ $ x=3 $ lần đầu tiên tại thời điểm $ t=\frac { 1 } { 4 } $. Gia tốc của vật tại thời điểm $ t=\frac { 1 } { 4 } $ là: $ a\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right )=-24π\cos\left ( { 2π.\frac { 1 } { 4 }-\frac { π } { 6 } } \right )=-12π≈-38\left ( { cm/s ^ { 2 } } \right ) $.