Một xưởng sản xuất xác định rằng tổng chi phí của họ để sản xuất $ x $mặt hàng là $ C(x)=\sqrt[] { 3x ^ { 2 } +20 } $ (triệu đồng) và xưởng lên kế hoạch nâng sản lượng trong $ t $ tuần kể từ nay theo hàm số $ x(t)=5t+8 $. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 2 tuần kể từ khi xưởng thực hiện kế hoạch đó (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: triệu đồng)?

Phần giải chi tiết Tốc độ tăng chi phí theo thời gian là: $ C'\left ( { t } \right )=C'\left ( { x } \right ).x'\left ( { t } \right ) $. Ta có: $ C'\left ( { x } \right )=\left ( { 3x ^ { 2 } +20 } \right ) ^ { ' } =\frac { 3x } { \sqrt[] { 3x ^ { 2 } +20 } } $; $ x'\left ( { t } \right )=5 $ $ ⇒C'\left ( { t } \right )=5.\frac { 3\left ( { 5t+8 } \right ) } { \sqrt[] { 3\left ( { 5t+8 } \right ) ^ { 2 } +20 } }=\frac { 15\left ( { 5t+8 } \right ) } { \sqrt[] { 3\left ( { 5t+8 } \right ) ^ { 2 } +20 } } $. Tốc độ tăng chi phí của xưởng sau 2 tuần kể từ khi thực hiện kế hoạch đó là: $ C\left ( { 2 } \right )=\frac { 15\left ( { 5.2+8 } \right ) } { \sqrt[] { 3\left ( { 5.2+8 } \right ) ^ { 2 } +20 } }≈8,57 $.