Cho hàm số $ f(x)=e ^ { x } $, $ g(x)=x ^ { 2 } +x. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ f ^ { ' } (x)=e ^ { x } $. Đúng. b. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ y=f(x) $ tại giao điểm của nó với trục tung có hệ số góc là $ 1 $. Đúng. c. Đặt $ h(x)=f(x).g(x) $, phương trình $ h ^ { ' } (x)=0 $vô nghiệm. Sai. d. Hàm số $ y=f(g(x)) $ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên $ \left[ 0;1 ight] $ lần lượt là $ M,m $. Khi đó $ M.m=e ^ { \frac { 7 } { 4 } } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ f ^ { ' } (x)=e ^ { x } $ b) Đúng. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $ y=f(x) $ tại giao điểm của nó với trục tung có hệ số góc là $ k=f ^ { ' } (0)=e ^ { 0 } =1 $ c) Sai. Ta có $ h(x)=f(x).g(x)=e ^ { x } (x ^ { 2 } +x)⇒h ^ { ' } (x)=e ^ { x } (x ^ { 2 } +x)+e ^ { x } (2x+1)=e ^ { x } (x ^ { 2 } +3x+1) $ Mặt khác $ h ^ { ' } (x)=0⇔e ^ { x } (x ^ { 2 } +3x+1)=0⇔x ^ { 2 } +3x+1=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { -3+\sqrt[] { 5 } } { 2 } \ x=\frac { -3-\sqrt[] { 5 } } { 2 } \end{array} ight. $ d) Sai. Ta có $ y=f(g(x))=e ^ { x ^ { 2 } +x } $. Mặt khác trên $ \left[ 0;1 ight] $ ta có $ 0≤x ^ { 2 } +x≤2⇒e ^ { 0 } ≤e ^ { x ^ { 2 } +x } ≤e ^ { 2 } ⇒\left \{ \begin{array}{l} M=e ^ { 2 } \ m=e ^ { 0 } =1 \end{array} ight.⇒M.m=e ^ { 2 } $

Cho hàm số $ f(x)=e ^ { x } $, $ g(x)=x ^ { 2 } +x. $

Cùng dạng: Đạo hàm hàm hợp (chain rule) — [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)