Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2x-1 $ có đồ thị (C). Gọi $ M\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $ là điểm thuộc $ \left ( { C } \right ) $sao cho tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ tại $ M $có hệ số góc bằng $ -1 $. Tính tổng $ x_{ 0 } +y_{ 0 } $.

Đặt $ y=f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +2x-1 $ $ ⇒y'=f'\left ( { x } \right )=3x ^ { 2 } -6x+2 $ Gọi $ \left ( { T } \right ) $ là tiếp tuyến của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ M\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $, ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến bằng $ -1 $ nên $ f'\left ( { x_{ 0 } } \right )=-1 $ $ ⇔3x_{ 0 } ^ { 2 } -6x_{ 0 } +2=-1 $ $ ⇔x_{ 0 } =1 $ $ ⇒y_{ 0 } =-1 $ $ ⇒x_{ 0 } +y_{ 0 } =0 $