Quãng đường đi được của một chất điểm chuyển động thẳng là một hàm số của thời gian $ t $ được cho bởi phương trình $ s\left ( { t } \right )=-t ^ { 3 } +\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +\frac { 7 } { 2 }t+23 $ trong đó $ s $ tính bằng mét, $ t $ tính bằng giây. Trong $ 1 $ giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu $ \left ( { m/s } \right ) $?

Phần giải chi tiết Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm $ t $ là: $ v\left ( { t } \right )=s'\left ( { t } \right )=-3t ^ { 2 } +3t+\frac { 7 } { 2 } $ $ \left ( { m/s } \right ) $ Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ v\left ( { t } \right )=-3t ^ { 2 } +3t+\frac { 7 } { 2 } $ trên $ \left[ 0;1 \right] $. Ta có bảng biến thiên như sau: Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm trong 1 giây đầu tiên kể từ khi bắt đầu chuyển động là $ 4,25 \left ( { m/s } \right ) $.