Một chất điểm chuyển động có phương trình $ S(t)=at ^ { 3 } +bt ^ { 2 } $ ở đó thời gian $ t0 $ tính bằng giây và quãng đường S tính bằng mét. Biết tại thời điểm $ t_{ 1 } =2 $ giây và $ t_{ 2 } =4 $ giây thì vật có vận tốc tức thời tương ứng là $ v_{ 1 } =0 $(m/s) và $ v_{ 2 } =24 $(m/s). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (m/s).

Question

Một chất điểm chuyển động có phương trình $ S(t)=at ^ { 3 } +bt ^ { 2 } $ ở đó thời gian $ t>0 $ tính bằng giây và quãng đường S tính bằng mét. Biết tại thời điểm $ t_{ 1 } =2 $ giây và $ t_{ 2 } =4 $ giây thì vật có vận tốc tức thời tương ứng là $ v_{ 1 } =0 $(m/s) và $ v_{ 2 } =24 $(m/s). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (m/s).

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 9\ m/s $. Lời giải: Vận tốc $ v(t)=S'(t)=3{ m{ a } }t ^ { 2 } +2bt $ Bài ra có hệ $ \left \{ \begin{array}{l} 12{ m{ a } }+4b=0 \ 48{ m{ a } }+8b=24 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \ b=-3 \end{array} ight. $ $ v(t)=S'(t)=3t ^ { 2 } -6t⇒v(3)=9(m/s) $

Cùng dạng: Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0