Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } -7x ^ { 2 } +10x+2025 $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Cho $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $là hai nghiệm của phương trình sau:$ f'\left ( { x } \right )-2xf''\left ( { x } \right )+25=0 $. Tích các nghiệm của phương trình có dạng $ -\frac { a } { b } $(tối giản). Khi đó $ a-2b $ là:

$ f'\left ( { x } \right )=3x ^ { 2 } -14x+10 $, $ f''\left ( { x } \right )=6x-14 $ Khi đó $ f'\left ( { x } \right )-2xf''\left ( { x } \right )+25=0⇔\left ( { 3x ^ { 2 } -14x+10 } \right )-2x\left ( { 6x-14 } \right )+25=0 $ $ ⇔9x ^ { 2 } -14x-35=0 $ Tích các nghiệm của phương trình là: $ x_{ 1 } .x_{ 2 } =-\frac { 35 } { 9 } $ Vậy $ a-2b=35-2.9=17 $