Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Bài tự luận Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 13
(CD11) Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $3^{x}>\frac{1}{243}$
b) $\left( \frac{2}{3} \right)^{3x-7}\leq \frac{3}{2}$
c) $4^{x+3}\geq 32^{x}$;
d) $\log(x-1)<0$;
e) $\log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq \log_{\frac{1}{5}}(x+3)$;
g) $\ln(x+3)\geq \ln(2x-8)$.
a) $3^{x}>\frac{1}{243}$
b) $\left( \frac{2}{3} \right)^{3x-7}\leq \frac{3}{2}$
c) $4^{x+3}\geq 32^{x}$;
d) $\log(x-1)<0$;
e) $\log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq \log_{\frac{1}{5}}(x+3)$;
g) $\ln(x+3)\geq \ln(2x-8)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $3^{x}>\frac{1}{243}\Leftrightarrow 3^{x}>3^{-5}\Leftrightarrow x>-5$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-5;+\infty)$.
b) $\left( \frac{2}{3} \right)^{3x-7}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right)^{3x-7}\leq \left( \frac{2}{3} \right)^{-1}\Leftrightarrow 3x-7\geq -1\Leftrightarrow x\geq 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[2;+\infty)$.
c) $4^{x+3}\geq 32^{x}\Leftrightarrow 2^{2(x+3)}\geq 2^{5x}\Leftrightarrow 2(x+3)\geq 5x\Leftrightarrow x\leq 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty;2]$.
d) $\log(x-1)<0\Leftrightarrow \log(x-1)<\log 1\Leftrightarrow 0<x-1<1\Leftrightarrow 1<x<2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1;2)$.
e) $\log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq \log_{\frac{1}{5}}(x+3)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x-1\leq x+3 \\ 2x-1>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\leq 4 \\ x>\frac{1}{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{1}{2}<x\leq 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( \frac{1}{2};4 \right]$.
g) $\ln(x+3)\geq \ln(2x-8)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+3\geq 2x-8 \\ 2x-8>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\leq 11 \\ x>4 \end{array} \right.\Leftrightarrow 4<x\leq 11$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(4;11]$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-5;+\infty)$.
b) $\left( \frac{2}{3} \right)^{3x-7}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right)^{3x-7}\leq \left( \frac{2}{3} \right)^{-1}\Leftrightarrow 3x-7\geq -1\Leftrightarrow x\geq 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[2;+\infty)$.
c) $4^{x+3}\geq 32^{x}\Leftrightarrow 2^{2(x+3)}\geq 2^{5x}\Leftrightarrow 2(x+3)\geq 5x\Leftrightarrow x\leq 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty;2]$.
d) $\log(x-1)<0\Leftrightarrow \log(x-1)<\log 1\Leftrightarrow 0<x-1<1\Leftrightarrow 1<x<2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1;2)$.
e) $\log_{\frac{1}{5}}(2x-1)\geq \log_{\frac{1}{5}}(x+3)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x-1\leq x+3 \\ 2x-1>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\leq 4 \\ x>\frac{1}{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{1}{2}<x\leq 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( \frac{1}{2};4 \right]$.
g) $\ln(x+3)\geq \ln(2x-8)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+3\geq 2x-8 \\ 2x-8>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\leq 11 \\ x>4 \end{array} \right.\Leftrightarrow 4<x\leq 11$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(4;11]$.