Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tự luận Hàm số hữu tỉ · Bài 8
(CD12) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,m\neq0$) có đồ thị là đường cong như Hình
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Phương trình $f(x)=3$ có bao nhiêu nghiệm?
d) Tìm công thức xác định hàm số $y=f(x)$, biết $m=1$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-3)$ và $(-1;+\infty)$, nghịch biến trên các khoảng $(-3;-2)$ và $(-2;-1)$.
Điểm cực đại: $x=-3$, điểm cực tiểu: $x=-1$.
b) Tiệm cận đứng: $x=-2$, tiệm cận xiên: $y=x+1$.
c) Số nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $f(x)$ và đường thẳng $y=3$. Căn cứ vào đồ thị hàm số, phương trình $f(x)=3$ có hai nghiệm phân biệt.
d) $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$.
