Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tự luận Hàm số hữu tỉ · Bài 9
(CTST12) Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y=3+\frac{1}{x}$
b) $y=2-\frac{1}{1+x}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus\{0\}$.
$y'=-\frac{1}{x^2};y'<0$ với mọi $x\neq0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$.
Tiệm cận đứng $x=0$; tiệm cận ngang $y=3$.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$.
$y'=\frac{1}{(1+x)^2};y'>0$ với mọi $x\neq-1$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$.
Tiệm cận đứng $x=-1$; tiệm cận ngang $y=2$.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
