(CTST12) Ta đã biết đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$. [IMAGE:question_images/12-CD6. HAM SO HUU TI/B. TU LUAN - DA/image215.png] a) Tìm tọa độ giao điểm $I$ của đường tiệm cận. b) Với $t$ tuỳ ý $(t
eq0)$, gọi $M$ và $M'$ lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là $x_M=x_I-t$ và $x_{M'}=x_I+t$. Tìm các tung độ $y(x_M)$ và $y(x_{M'})$. Từ đó, chứng minh rằng hai điểm $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.

Question

Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (CTST12) Ta đã biết đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$. [IMAGE:question_images/12-CD6. HAM SO HUU TI/B. TU LUAN - DA/image215.png] a) Tìm tọa độ giao điểm $I$ của đường tiệm cận. b) Với $t$ tuỳ ý $(t
eq0)$, gọi $M$ và $M'$ lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là $x_M=x_I-t$ và $x_{M'}=x_I+t$. Tìm các tung độ $y(x_M)$ và $y(x_{M'})$. Từ đó, chứng minh rằng hai điểm $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ nên giao điểm $I$ có tọa độ $(-1;2)$. b) Ta có $y_M+y_{M'}=\frac{2x_M-1}{x_M+1}+\frac{2x_{M'}-1}{x_{M'}+1}$ $=\frac{2(-1-t)-1}{(-1-t)+1}+\frac{2(-1+t)-1}{(-1+t)+1}=4=2y_r$ Suy ra $I$ là trung điểm của $MM'$ hay $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.

Bài tự luận Hàm số hữu tỉ · Bài 10