Cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;1;1)$, $B(1;1;0)$. Gọi $M(a;b;c)\in(P)$ sao cho $|MB-MA|$ lớn nhất. Tính $2a-b+c$.
Xem lời giải
Lời giải
Thay tọa độ $A,B$ vào vế trái của phương trình $(P)$ lần lượt được $-1$ và $-2$, nên $A,B$ nằm cùng phía đối với $(P)$.
Theo bất đẳng thức tam giác,
$|MB-MA|\leq AB$.
Dấu bằng xảy ra khi $M$ thuộc đường thẳng $AB$. Đường thẳng $AB$ có $x=1$, $y=1$; giao với $(P)$ cho $z=2$. Do đó $M(1;1;2)$, tức $a=1,b=1,c=2$.
Vậy $2a-b+c=2-1+2=3$.
