Bài tập nâng cao · Bài 8
DẠNG 1. TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ, TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ
Bài tập nâng cao Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 8
Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Cho biết $|\overrightarrow a|=6$, $|\overrightarrow b|=3$, $(\overrightarrow a,\overrightarrow b)=45^\circ$. Hãy tính các tích vô hướng $\overrightarrow a\cdot(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)$, $(3\overrightarrow a+4\overrightarrow b)\cdot(-2\overrightarrow a+3\overrightarrow b)$.
Xem lời giải
Lời giải
Trước hết ta có $\overrightarrow a^2=36$, $\overrightarrow b^2=9$, $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=|\overrightarrow a|\,|\overrightarrow b|\cos45^\circ=9\sqrt2$.
Vậy $\overrightarrow a\cdot(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)=2\overrightarrow a^2-\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=72-9\sqrt2$.
$(3\overrightarrow a+4\overrightarrow b)\cdot(-2\overrightarrow a+3\overrightarrow b)=-6\overrightarrow a^2+\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b+12\overrightarrow b^2=-108+9\sqrt2$.
Vậy $\overrightarrow a\cdot(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)=2\overrightarrow a^2-\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=72-9\sqrt2$.
$(3\overrightarrow a+4\overrightarrow b)\cdot(-2\overrightarrow a+3\overrightarrow b)=-6\overrightarrow a^2+\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b+12\overrightarrow b^2=-108+9\sqrt2$.