BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 10 →

Bài tập nâng cao Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

59 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Chứng minh hai vectơ hoặc hai đường thẳng vuông góc · 11 bài

  1. Bài 32. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Gọi $M,N$ là các điểm sao cho $3\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{BC}$…
    Học bài này
  2. Bài 33. Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ nhọn. Vẽ bên ngoài tam giác $ABC$ các tam giác vuông cân đỉnh $A$ là…
    Học bài này
  3. Bài 34. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $HC$…
    Học bài này
  4. Bài 35. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $H$ là trung điểm của đoạn $BC$, $D$ là hình chiếu vuông góc củ…
    Học bài này
  5. Bài 36. Cho tứ giác $ABCD$ có $E$ là giao của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm…
    Học bài này
  6. Bài 37. Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại $M$. Gọi $P$ l…
    Học bài này
  7. Bài 38. Cho hình chữ nhật $ABCD$, vẽ $BH\perp AC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $DC$. Chứng…
    Học bài này
  8. Bài 39. Cho hình vuông $ABCD$, điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $AM=\dfrac{AC}{4}$. Gọi $N$ là trung…
    Học bài này
  9. Bài 40. Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm của các tam g…
    Học bài này
  10. Bài 41. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $3a$. Lấy $M,N,P$ lần lượt trên 3 cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BM=a$, $CN=2a$…
    Học bài này
  11. Bài 42. Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là trung điểm của $AB$, $E$ là trọng tâm…
    Học bài này

Định nghĩa và tính chất tích vô hướng · 15 bài

  1. Bài 1. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, tâm $O$. Hãy tính: a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$…
    Học bài này
  2. Bài 2. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, tâm $O$. Hãy tính: a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}$…
    Học bài này
  3. Bài 4. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, đường cao $AH$. Tính: a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$…
    Học bài này
  4. Bài 5. Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $7$, góc $\widehat{BAC}=60^\circ$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$…
    Học bài này
  5. Bài 8. Cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Cho biết $|\overrightarrow a|=6$, $|\overrightarrow b|=3$…
    Học bài này
  6. Bài 15. Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài đường chéo $AC=a\sqrt2$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. a)…
    Học bài này
  7. Bài 16. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a\sqrt3$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$ và $M$ là điểm bất kỳ…
    Học bài này
  8. Bài 17. Cho $H$ là trung điểm của $AB$ và $M$ là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=HM^2-HA^2$…
    Học bài này
  9. Bài 18. Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì $A,B,C,D$ ta có $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0$…
    Học bài này
  10. Bài 19. Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\dfrac12(AB^2+AC^2-BC^2)$…
    Học bài này
  11. Bài 20. Cho tam giác $ABC$ có $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh: a) $AB^2+AC^2=2AI^2+\dfrac{BC^2}{2}$.…
    Học bài này
  12. Bài 25. Cho hai điểm $M,N$ nằm trên đường tròn đường kính $AB=2R$. Gọi $I$ là giao điểm hai đường thẳng $AM$…
    Học bài này
  13. Bài 26. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $O$ và $M$ là một điểm tùy ý. Chứng minh: a) $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}\cdot\overrightarrow{MD}$…
    Học bài này
  14. Bài 30. Cho tam giác $ABC$, gọi $H$ là trực tâm, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MH}\cdot\overrightarrow{MA}=\dfrac14\overrightarrow{BC}^2$…
    Học bài này
  15. Bài 31. Cho tam giác $ABC$, có $AD,BE,CF$ lần lượt là các đường trung tuyến. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{BE}=0$…
    Học bài này

Tính độ dài vectơ và bình phương vô hướng · 13 bài

  1. Bài 9. Cho $|\overrightarrow a|=3$, $|\overrightarrow b|=\sqrt2$, $|\overrightarrow a-3\overrightarrow b|=3$…
    Học bài này
  2. Bài 10. Cho hai vectơ đơn vị $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ thỏa mãn điều kiện $|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt3$…
    Học bài này
  3. Bài 11. Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=3$, $\widehat{BAC}=60^\circ$. Cho điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow0$…
    Học bài này
  4. Bài 12. Cho tam giác $ABC$ có $AB=a\sqrt2$, $BC=5a$, $\widehat{ABC}=135^\circ$. Gọi điểm $M$ thuộc $AC$ sao…
    Học bài này
  5. Bài 13. Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=3$, $\widehat{BAC}=120^\circ$. a) Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$…
    Học bài này
  6. Bài 14. Cho tam giác $ABC$ có $AB=2a$, $BC=a\sqrt7$, $AC=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ thuộc $AC$…
    Học bài này
  7. Bài 21. Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AM^2-\dfrac14BC^2$…
    Học bài này
  8. Bài 22. Cho tam giác $ABC$, biết $AB=c$, $BC=a$, $AC=b$, có trọng tâm $G$. Chứng minh rằng $GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac13(a^2+b^2+c^2)$…
    Học bài này
  9. Bài 23. Cho tam giác $ABC$, trọng tâm $G$. Chứng minh rằng với mọi điểm $M$, ta có $MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3MG^2$…
    Học bài này
  10. Bài 24. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Chứng minh với điểm $M$ bất kỳ ta luôn có $MG^2=\dfrac13(MA^2+MB^2+MC^2)-\dfrac19(AB^2+BC^2+CA^2)$…
    Học bài này
  11. Bài 27. Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. a) Chứng minh $MA^2+MB^2+MC^2=6R^2$…
    Học bài này
  12. Bài 28. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC,BD$. Chứng minh rằng $AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4IJ^2$…
    Học bài này
  13. Bài 29. Cho tam giác $ABC$, biết $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$, các đường trung tuyến tương ứng $AA',BB',CC'$. Gọi…
    Học bài này

Góc giữa hai vectơ · 2 bài

  1. Bài 3. Cho hình thang $ABCD$ có đáy lớn $BC=3a$, đáy nhỏ $AD=a$, đường cao $AB=2a$. a) Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}$…
    Học bài này
  2. Bài 7. Cho các vectơ $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng…
    Học bài này

Ứng dụng tích vô hướng trong hình học phẳng · 18 bài

  1. Bài 43. Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$…
    Học bài này
  2. Bài 44. Cho tam giác $ABC$, tìm tập hợp điểm $M$ thỏa: a) $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MC}=0$…
    Học bài này
  3. Bài 45. Cho tam giác $ABC$, tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MC}$…
    Học bài này
  4. Bài 46. Cho tam giác $ABC$, tìm tập hợp những điểm $M$ sao cho $(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})\cdot(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=AB^2$…
    Học bài này
  5. Bài 48. Cho $A,B,C,D$ là bốn điểm cố định cho trước, tìm tập hợp những điểm $M$ sao cho $(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC})\cdot(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD})=0$…
    Học bài này
  6. Bài 49. Cho đoạn $AB=a>0$ và số $k$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $MA^2+MB^2=k$.
    Học bài này
  7. Bài 50. Cho tam giác $ABC$, tìm tập hợp những điểm $M$ sao cho: a) $\overrightarrow{MA}\cdot(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0$…
    Học bài này
  8. Bài 51. Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp những điểm $M$ sao cho: a) $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0$…
    Học bài này
  9. Bài 52. Cho hai điểm $A,B$ và $k$ là một số không đổi. Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn $MA^2+MB^2=k^2$.
    Học bài này
  10. Bài 53. Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp điểm $M$ sao cho $(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})\cdot(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC})=0$…
    Học bài này
  11. Bài 54. Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp điểm $M$ sao cho: a) $MB^2+MC^2-MA^2=0$; b) $MB^2+MC^2-2MA^2=0$.
    Học bài này
  12. Bài 55. Cho hai điểm $A,B$ cố định và số $k$ cho trước. Tìm tập hợp những điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=k$…
    Học bài này
  13. Bài 56. Cho tam giác $ABC$, tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MB}\cdot\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\cdot\overrightarrow{MG}=AB^2$…
    Học bài này
  14. Bài 57. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. a) Xác định vị trí điểm $P$ thỏa mãn $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+4\overrightarrow{PC}=\overrightarrow0$…
    Học bài này
  15. Bài 58. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $BC$ và $M$ là một điểm thay…
    Học bài này
  16. Bài 59. Cho tam giác $ABC$. Tìm quỹ tích điểm $M$ thỏa mãn: a) $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CM}\cdot\overrightarrow{AB}=k$…
    Học bài này
  17. Bài 60. Cho tam giác $ABC$ và số $a$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $3MA^2+MB^2-4MC^2=a$.
    Học bài này
  18. Bài 61. Cho tam giác $ABC$ và số $k$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $2MA^2+3MB^2+5MC^2=k^2$.
    Học bài này