Cho hai vectơ đơn vị $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ thỏa mãn điều kiện $|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt3$. Tính $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b$; $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$.

Question

DẠNG 1. TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ, TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ Cho hai vectơ đơn vị $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ thỏa mãn điều kiện $|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt3$. Tính $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b$; $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt3\Rightarrow(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)^2=3\Leftrightarrow4\overrightarrow a^2-4\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b+\overrightarrow b^2=3\Rightarrow\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=\dfrac{4+1-3}{4}=\dfrac12$. Có $(\overrightarrow a+\overrightarrow b)^2=\overrightarrow a^2+2\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b+\overrightarrow b^2=1+2\cdot\dfrac12+1=3\Rightarrow|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt3$.

Bài tập nâng cao Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 10