Bài tập nâng cao Tích vô hướng của hai vectơ · Bài 4

a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cos\widehat{BAC}=a^2\cos60^\circ=\dfrac{a^2}{2}$.
$\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AH}=-AB\cdot AH\cos\widehat{BAH}=-a\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}\cos30^\circ=-\dfrac{3a^2}{4}$.
b) $(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA})\cdot(2\overrightarrow{CA}-3\overrightarrow{AH})=\overrightarrow{AB}\cdot(2\overrightarrow{CA}-3\overrightarrow{AH})$
$=-2\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AH}=-2\cdot\dfrac{a^2}{2}-3\cdot\dfrac{3a^2}{4}=-\dfrac{13a^2}{4}$.