Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$ và $BC$. Chứng minh rằng với điểm $O$ bất kì ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$.

Question

DẠNG 1. CỘNG TRỪ VÉC TƠ Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$ và $BC$. Chứng minh rằng với điểm $O$ bất kì ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$. [IMAGE:question_images/10-14. TONG HIEU VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image46.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}$ $=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{NC}$ $=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{AN}$ $=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NM}$ $=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow0=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$.

Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 5