Bài tập nâng cao · Bài 6
DẠNG 1. CỘNG TRỪ VÉC TƠ
Bài tập nâng cao Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 6
Gọi $O$ là tâm của tam giác đều $ABC$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow0$.
Xem lời giải
Lời giải
Vẽ lục giác đều $AMBNCP$ nội tiếp đường tròn $(O)$.
Vì $BOCN$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{ON}$.
Do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow0$.
Vì $BOCN$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{ON}$.
Do đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow0$.