(THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến 2025) Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường cách nhau cách nhau 2 mét như hình vẽ. Độ cao so với mặt đất của mỗi điểm trên sợi dây này được cho bởi hàm số $ h\left ( { x } \right )=e ^ { -2x } +e ^ { x } \,\,\left ( { 0\leq x\leq 2 } \right ) $, trong đó $ x $ (mét) là khoảng cách từ mỗi điểm trên sợi dây đến bức tường phía bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng gần nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 1,89 $. Lời giải: Ta có $ h\left ( { x } \right )=e ^ { -2x } +e ^ { x } =\frac { 1 } { e ^ { 2x } }+\frac { e ^ { x } } { 2 }+\frac { e ^ { x } } { 2 }\geq 3\sqrt[3] { \frac { 1 } { e ^ { 2x } }.\frac { e ^ { x } } { 2 }.\frac { e ^ { x } } { 2 } }=3\sqrt[3] { \frac { 1 } { 4 } }≈1,89 $. Dấu bằng xảy ra khi $ \frac { 1 } { e ^ { 2x } }=\frac { e ^ { x } } { 2 }⇒e ^ { 3x } =2⇔x=\frac { \ln2 } { 3 } $ (TMĐK). Vậy sợi dây gần mặt đất một khoảng ngắn nhất xấp xỉ $ 1,89 $ (mét).

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH