(KHTN Hà Nội 2025) Nhiệt độ $ \theta _{ 1 } ( ^ { \circ } C) $ của một loại vi sóng sau khi bật lên $ t $ phút được xác định bởi hàm số $ \theta _{ 1 } =320-290e ^ { -0,05 t } ,t\geq 0 $ Nhiệt độ $ \theta _{ 2 } ( ^ { \circ } C) $ của một loại vi sóng khác sau khi bật lên $ t $ phút được xác định bởi hàm số $ \theta _{ 2 } =270-240e ^ { -0,1t } ,t\geq 0 $ Nếu hai lò vi sóng của hai loại bật cùng một lúc thì sau bao nhiêu phút nhiệt độ của hai lò vi sóng bằng nhau ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Nhiệt độ hai lò vi sóng bằng nhau khi và chỉ khi: $ \theta _{ 1 } =\theta _{ 2 } ⇔320-290.e ^ { -0,05t } =270-240e ^ { -0,1t } ⇔50-290e ^ { -0,05t } +240e ^ { -0,1t } =0 $ Đặt $ u=e ^ { -0,05t } . $ Bởi $ t>0 $ nên $ 0 < u < 1. $ Khi đó ta có: $ 240u ^ { 2 } -290u+50=0⇔24u ^ { 2 } -29u+5=0⇔\left[ \begin{array}{l} u=1 \\ u=\frac { 5 } { 24 } \\ \end{array} \right. $ Kết hợp với điều kiện $ 0 < u < 1 $ ta có được $ u=\frac { 5 } { 24 }⇔t=-\frac { \ln\left ( { \frac { 5 } { 24 } } \right ) } { 0,05 }≈31 $ (phút). Như vậy sau 31 phút thì nhiệt độ hai lò vi sóng bằng nhau.