Bài tự luận · Bài 34
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 34
Hai kì thủ Hoà và Trường thi một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hoà. Xác suất thắng của Trường trong một ván là 0,4. Trận đấu gồm 7 ván. Người nào thắng một số ván lớn hơn là người thắng cuộc. Tính xác suất để Trường là người thắng cuộc.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ X $ là số ván thắng của Trường. Biến cố: "Trường thắng cuộc" là biến cố $ \{X\geq 4\} $. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
$ P(X\geq 4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7) \\ =C_{ 7 } ^{ 4 }0,4 ^ { 4 } \cdot 0,6 ^ { 3 } +C_{ 7 } ^{ 5 }0,4 ^ { 5 } \cdot 0,6 ^ { 2 } +C_{ 7 } ^{ 6 }0,4 ^ { 6 } \cdot 0,6+0,4 ^ { 7 } \approx 0,29 $
$ P(X\geq 4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7) \\ =C_{ 7 } ^{ 4 }0,4 ^ { 4 } \cdot 0,6 ^ { 3 } +C_{ 7 } ^{ 5 }0,4 ^ { 5 } \cdot 0,6 ^ { 2 } +C_{ 7 } ^{ 6 }0,4 ^ { 6 } \cdot 0,6+0,4 ^ { 7 } \approx 0,29 $