Bài tự luận · Bài 34
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 34
Ta xét một phản ứng nữa rất quan trọng trong hoá sinh là phản ứng quang hợp, tức là quá trình thu nhận và chuyển hoá năng lượng ánh sáng mặt trời của thực vật tạo ra hợp chất hữu cơ (glucose) làm nguồn thức ăn cho hầu hết sinh vật trên Trái Đất.
Cân bằng phương trình phản ứng quang hợp (dưới điều kiện ánh sáng và chất diệp lục):
$CO_2+H_2O\to C_6H_{12}O_6+O_2.$
Cân bằng phương trình phản ứng quang hợp (dưới điều kiện ánh sáng và chất diệp lục):
$CO_2+H_2O\to C_6H_{12}O_6+O_2.$
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử $x,y,z,t$ là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng
$xCO_2+yH_2O\to zC_6H_{12}O_6+tO_2.$
Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ
$\left\{ \begin{array}{l} x=6z \\ 2y=12z \\ 2x+y=6z+2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{t}=6\frac{z}{t} \\ \frac{y}{t}=6\frac{z}{t} \\ 2\frac{x}{t}+\frac{y}{t}=6\frac{z}{t}+2 \end{array} \right.$
Đặt $X=\frac{x}{t}, Y=\frac{y}{t}, Z=\frac{z}{t}$, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
$\left\{ \begin{array}{l} X=6Z \\ Y=6Z \\ 2X+Y=6Z+2 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} X-6Z=0 \\ Y-6Z=0 \\ 2X+Y-6Z=2 \end{array} \right.$
Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng, ta được $X=1, Y=1, Z=\frac{1}{6}$. Từ đây suy ra $x=y=t=6z$. Chọn $z=1$ ta được $x=y=t=6$. Từ đó ta được phương trình cân bằng
$6CO_2+6H_2O\xrightarrow{\text{ánh sáng}}C_6H_{12}O_6+6O_2.$
$xCO_2+yH_2O\to zC_6H_{12}O_6+tO_2.$
Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ
$\left\{ \begin{array}{l} x=6z \\ 2y=12z \\ 2x+y=6z+2t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{t}=6\frac{z}{t} \\ \frac{y}{t}=6\frac{z}{t} \\ 2\frac{x}{t}+\frac{y}{t}=6\frac{z}{t}+2 \end{array} \right.$
Đặt $X=\frac{x}{t}, Y=\frac{y}{t}, Z=\frac{z}{t}$, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
$\left\{ \begin{array}{l} X=6Z \\ Y=6Z \\ 2X+Y=6Z+2 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} X-6Z=0 \\ Y-6Z=0 \\ 2X+Y-6Z=2 \end{array} \right.$
Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng, ta được $X=1, Y=1, Z=\frac{1}{6}$. Từ đây suy ra $x=y=t=6z$. Chọn $z=1$ ta được $x=y=t=6$. Từ đó ta được phương trình cân bằng
$6CO_2+6H_2O\xrightarrow{\text{ánh sáng}}C_6H_{12}O_6+6O_2.$