Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 20

Xét $ g\left ( { x } \right )=x ^ { 4 } +ax ^ { 2 } -8x $
$ g'\left ( { x } \right )=4x ^ { 3 } +2ax-8 $
Xét $ g'\left ( { x } \right )=0\Leftrightarrow 4x ^ { 3 } +2ax-8=0\Leftrightarrow -a=\frac { 2x ^ { 3 } -4 } { x }=2x ^ { 2 } -\frac { 4 } { x }=h\left ( { x } \right ) $ (do $ x=0 $ không là nghiệm)
$ g\left ( { x } \right )=0\Leftrightarrow \left[ x=0 \\ x ^ { 3 } +ax-8=0\Leftrightarrow -a=\frac { x ^ { 3 } -8 } { x }=x ^ { 2 } -\frac { 8 } { x }=k\left ( { x } \right ) \right. $
$ h'\left ( { x } \right )=4x+\frac { 4 } { x ^ { 2 } }=0\Leftrightarrow x=-1 $.
$ k'\left ( { x } \right )=2x+\frac { 8 } { x ^ { 2 } }=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3] { -4 } $.

Để hàm số $ y=\left | { g\left ( { x } \right ) } \right | $ có đúng 3 cực trị $ \Leftrightarrow -a\leq 6\Leftrightarrow a\geq -6 $.
Mà $ a $ là số nguyên âm nên $ a\in \left \{ \begin{array}{l} -6;-5;-4;-3;-2;-1 \end{array} \right \} $.