Bài tự luận · Bài 14
Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tự luận Hàm số hữu tỉ · Bài 14
(CTST12) Cho hàm số $y=\frac{(m-1)x-2}{m-2-x}$ ($m$ là tham số). Tìm điều kiện của $m$ để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ $Oxy$.
Xem lời giải
Lời giải
Công thức của hàm số có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a=m-1,b=-2,c=-1$, $d=m-2$.
Yêu cầu của bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi hàm số nghịch biến và có tiệm cận đứng không ở bên trái trục $Oy$, tiệm cận ngang không ở bên dưới trục $Ox$, nghĩa là:
$\left\{\begin{array}{l}ad-bc<0\\c\neq0\\\dfrac{a}{c}\geq0\\-\dfrac{d}{c}\geq0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(m-1)(m-2)-(-2)(-1)<0\\-1\neq0\\\dfrac{m-1}{-1}\geq0\\-\dfrac{m-2}{-1}\geq0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}0<m<3\\m\leq1\\m\geq2.\end{array}\right.$
Vậy không có giá trị $m$ thoả mãn yêu cầu.
Yêu cầu của bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi hàm số nghịch biến và có tiệm cận đứng không ở bên trái trục $Oy$, tiệm cận ngang không ở bên dưới trục $Ox$, nghĩa là:
$\left\{\begin{array}{l}ad-bc<0\\c\neq0\\\dfrac{a}{c}\geq0\\-\dfrac{d}{c}\geq0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(m-1)(m-2)-(-2)(-1)<0\\-1\neq0\\\dfrac{m-1}{-1}\geq0\\-\dfrac{m-2}{-1}\geq0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}0<m<3\\m\leq1\\m\geq2.\end{array}\right.$
Vậy không có giá trị $m$ thoả mãn yêu cầu.