Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tự luận Hàm số hữu tỉ · Bài 13
(CTST12) Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-2}{x-1}$.
a) Tìm tọa độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b) Với $t$ tuỳ ý $(t\neq0)$, gọi $M$ và $M'$ lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là $x_M=x_I-t$ và $x_{M'}=x_I+t$. So sánh các tung độ $y_M$ và $y_{M'}$. Từ đó, suy ra rằng hai điểm $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.
a) Tìm tọa độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b) Với $t$ tuỳ ý $(t\neq0)$, gọi $M$ và $M'$ lần lượt là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là $x_M=x_I-t$ và $x_{M'}=x_I+t$. So sánh các tung độ $y_M$ và $y_{M'}$. Từ đó, suy ra rằng hai điểm $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ và tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+3$ nên giao điểm $I$ có toạ độ $(1;4)$.
b) Ta có $y_M+y_{M'}=\frac{x_M^2+2x_M-2}{x_M-1}+\frac{x_{M'}^2+2x_{M'}-2}{x_{M'}-1}$
$=\frac{(1-t)^2+2(1-t)-2}{(1-t)-1}+\frac{(1+t)^2+2(1+t)-2}{(1+t)-1}=8=2y_r$
Suy ra $I$ là trung điểm của $MM'$ hay $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.
b) Ta có $y_M+y_{M'}=\frac{x_M^2+2x_M-2}{x_M-1}+\frac{x_{M'}^2+2x_{M'}-2}{x_{M'}-1}$
$=\frac{(1-t)^2+2(1-t)-2}{(1-t)-1}+\frac{(1+t)^2+2(1+t)-2}{(1+t)-1}=8=2y_r$
Suy ra $I$ là trung điểm của $MM'$ hay $M$ và $M'$ đối xứng với nhau qua $I$.