Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $ N(t)=1000+\frac { 100t } { 100+t^2 }, $trong đó $ t $ là thời gian tính bằng giây $ (t\geq 0) $ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $ N' (t)=\frac { 100\cdot \left(100+t^2 \right)-100t\cdot 2t } { \left(100+t^2 \right) ^ { 2 } }=\frac { 100\cdot \left(100-t^2 \right) } { \left(100+t^2 \right) ^ { 2 } } $ và $ N' (t)=0 $ khi $ t=10 $.
Bảng xét dấu của $ N' (t) $:
Trong khoảng thời gian 10 giây đầu thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.
